Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3}{4}, \frac{17}{2}

x=\frac{3}{4} , \frac{17}{2}

Форма змішаного числа:

x = \frac{3}{4}, 8 \frac{1}{2}

x=\frac{3}{4} , 8\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 0, 75, 8, 5

x=0,75 , 8,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 x + 10 | = | x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 10 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$x = - y$	$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 10) = (x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 10 \| = \| x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 10) = (x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(- 3 x + 10) = (x + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x + 10) - x = (x + 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x - x) + 10 = (x + 7) - x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 10 = (x + 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + 10 = (x - x) + 7$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + 10 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + 10) - 10 = 7 - 10$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 7 - 10$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{3}{4}$

12 додаткові steps

$(- 3 x + 10) = - (x + 7)$

Розширте дужки:

$(- 3 x + 10) = - x - 7$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x + 10) + x = (- x - 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x + x) + 10 = (- x - 7) + x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 10 = (- x - 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x + 10 = (- x + x) - 7$

Спростіть арифметику:

$- 2 x + 10 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 7 - 10$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 7 - 10$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 17$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 17}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 17}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{17}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3}{4}, \frac{17}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 x + 10 |$
$y = | x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи