Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 додаткові steps

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Розширте дужки:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Додайте до обох сторін:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Спростіть арифметику:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Перетворити ціле число на дріб:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи