Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Форма змішаного числа:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Десятковий формат:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

22 додаткові steps

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Спростіть арифметику:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Помножте дріб(и):

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Спростіть арифметику:

$w = - 6$

18 додаткові steps

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Зберіть подібні члени:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Об'єднайте дроби:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Спростіть арифметику:

$\frac{8}{9} w = 14$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Спростіть дроб:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Помножте дріб(и):

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Спростіть арифметику:

$w = \frac{63}{4}$

3. Перелічіть рішення

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи