Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Форма змішаного числа:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Десятковий формат:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

19 додаткові steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 додаткові steps

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Перетворити ціле число на дріб:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Спростіть арифметику:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи