Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 12

x=12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{4} x + 1 | = | \frac{1}{4} x - 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} x + 1 \| = \| \frac{1}{4} x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = (\frac{1}{4} x - 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{4} x + 1) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 7) - \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{0}{4} \cdot x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Зменште нульовий чисельник:

$0 x + 1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Спростіть арифметику:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x - 7) - \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$1 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 7$

Об'єднайте дроби:

$1 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 7$

Об'єднайте чисельники:

$1 = \frac{0}{4} x - 7$

Зменште нульовий чисельник:

$1 = 0 x - 7$

Спростіть арифметику:

$1 = - 7$

Заява е неправдива:

$1 = - 7$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

19 додаткові steps

$(\frac{1}{4} x + 1) = - (\frac{1}{4} x - 7)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{4} \cdot x + 1) = \frac{- 1}{4} x + 7$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 7) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 1)}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{4} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 7) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{2} \cdot x + 1 = \frac{0}{4} x + 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{2} x + 1 = 0 x + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x + 1 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x + 1) - 1 = 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x = 7 - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{2} x = 6$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Спростіть дроб:

$x = 6 \cdot \frac{2}{1}$

Спростіть арифметику:

$x = 12$

3. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{4} x + 1 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи