Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

w = 4, - \frac{28}{5}

w=4 , -\frac{28}{5}

Форма змішаного числа:

w = 4, - 5 \frac{3}{5}

w=4 , -5\frac{3}{5}

Десятковий формат:

w = 4, - 5, 6

w=4 , -5,6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{4} w + 5 | = | w + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{4} w + 5 \| = \| w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для w

19 додаткові steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = (w + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{4} w + 5) - w = (w + 2) - w$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} w - w) + 5 = (w + 2) - w$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{4} - 1) w + 5 = (w + 2) - w$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{4} + \frac{- 4}{4}) w + 5 = (w + 2) - w$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 4)}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w + 2) - w$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = (w - w) + 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{4} w + 5 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 3}{4} w + 5) - 5 = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{4} w = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 3}{4} w = - 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 3}{4} w) \cdot \frac{4}{- 3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 3}{4} w \cdot \frac{- 4}{3} = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4}{3}) w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 3 \cdot - 4)}{(4 \cdot 3)} w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Спростіть арифметику:

$1 w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

$w = - 3 \cdot \frac{4}{- 3}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$w = - 3 \cdot \frac{- 4}{3}$

Помножте дріб(и):

$w = \frac{(- 3 \cdot - 4)}{3}$

Спростіть арифметику:

$w = 4$

17 додаткові steps

$(\frac{1}{4} w + 5) = - (w + 2)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{4} w + 5) = - w - 2$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{4} w + 5) + w = (- w - 2) + w$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} w + w) + 5 = (- w - 2) + w$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{4} + 1) w + 5 = (- w - 2) + w$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{4} + \frac{4}{4}) w + 5 = (- w - 2) + w$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 4)}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w - 2) + w$

Зберіть подібні члени:

$\frac{5}{4} w + 5 = (- w + w) - 2$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{4} w + 5 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{5}{4} w + 5) - 5 = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{4} w = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{5}{4} w = - 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{5}{4} w) \cdot \frac{4}{5} = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}) w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 5)} w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Спростіть дроб:

$w = - 7 \cdot \frac{4}{5}$

Помножте дріб(и):

$w = \frac{(- 7 \cdot 4)}{5}$

Спростіть арифметику:

$w = \frac{- 28}{5}$

3. Перелічіть рішення

$w = 4, - \frac{28}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{4} w + 5 |$
$y = | w + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для w

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи