Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 0, 0

x=0 , 0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{3} x | = | \frac{2}{5} x |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| \frac{2}{5} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (\frac{2}{5} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (\frac{2}{5} x)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{2}{5} x$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{3} x) - \frac{2}{5} \cdot x = (\frac{2}{5} x) - \frac{2}{5} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 2 \cdot 3)}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{5}{15} + \frac{- 6}{15}) x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(5 - 6)}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = (\frac{2}{5} \cdot x) - \frac{2}{5} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{(2 - 2)}{5} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{15} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 1}{15} x = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{15} x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

16 додаткові steps

$\frac{1}{3} \cdot x = \frac{- 2}{5} x$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Спростіть дроб:

$x = (\frac{- 2}{5} x) \cdot \frac{3}{1}$

Зберіть подібні члени:

$x = (\frac{- 2}{5} \cdot 3) x$

Помножте коефіцієнти:

$x = \frac{(- 2 \cdot 3)}{5} x$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{- 6}{5} x$

Додайте до обох сторін:

$x + \frac{6}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} x) + \frac{6}{5} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(1 + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{5}{5} + \frac{6}{5}) x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(5 + 6)}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{5} \cdot x = (\frac{- 6}{5} \cdot x) + \frac{6}{5} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{(- 6 + 6)}{5} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{11}{5} \cdot x = \frac{0}{5} x$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{11}{5} x = 0 x$

Спростіть арифметику:

$\frac{11}{5} x = 0$

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

$x = 0$

3. Перелічіть рішення

$x = 0, 0$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | \frac{2}{5} x |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи