Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 3, \frac{15}{7}

x=3 , \frac{15}{7}

Форма змішаного числа:

x = 3, 2 \frac{1}{7}

x=3 , 2\frac{1}{7}

Десятковий формат:

x = 3, 2, 143

x=3 , 2,143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{3} x | = | 2 x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{3} x \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{3} x) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{3} x) = - (2 x - 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

15 додаткові steps

$\frac{1}{3} x = (2 x - 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{3} x) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{3} - 2) x = (2 x - 5) - 2 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{3} + \frac{- 6}{3}) x = (2 x - 5) - 2 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 6)}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 5) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 5}{3} x = (2 x - 2 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 5}{3} x = - 5$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 5}{3} x) \cdot \frac{3}{- 5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 5}{3} x \cdot \frac{- 3}{5} = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}) x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 5 \cdot - 3)}{(3 \cdot 5)} x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Спростіть арифметику:

$1 x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

$x = - 5 \cdot \frac{3}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = - 5 \cdot \frac{- 3}{5}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 5 \cdot - 3)}{5}$

Спростіть арифметику:

$x = 3$

13 додаткові steps

$\frac{1}{3} x = - (2 x - 5)$

Розширте дужки:

$\frac{1}{3} x = - 2 x + 5$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{3} x) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{3} + 2) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{3} + \frac{6}{3}) x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 6)}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{7}{3} x = (- 2 x + 2 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{3} x = 5$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{7}{3} x) \cdot \frac{3}{7} = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}) x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 7)} x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Спростіть дроб:

$x = 5 \cdot \frac{3}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(5 \cdot 3)}{7}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{15}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = 3, \frac{15}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{3} x |$
$y = | 2 x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи