Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}

z=\frac{20}{7} , \frac{4}{9}

Форма змішаного числа:

z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}

z=2\frac{6}{7} , \frac{4}{9}

Десятковий формат:

z = 2, 857, 0, 444

z=2,857 , 0,444

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | = 0$

Додайте $| 4 z - 6 |$ до обох сторін рівняння:

$| \frac{1}{2} z + 4 | - | 4 z - 6 | + | 4 z - 6 | = | 4 z - 6 |$

Спростіть арифметику

$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} z + 4 | = | 4 z - 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} z + 4 \| = \| 4 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} z + 4) = (- (4 z - 6))$

3. Розв’яжіть два рівняння для z

19 додаткові steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = (4 z - 6)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} z + 4) - 4 z = (4 z - 6) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} z - 4 z) + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} - 4) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 8)}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 6) - 4 z$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = (4 z - 4 z) - 6$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} z + 4 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 7}{2} z + 4) - 4 = - 6 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} z = - 6 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 7}{2} z = - 10$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 7}{2} z) \cdot \frac{2}{- 7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 7}{2} z \cdot \frac{- 2}{7} = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Спростіть арифметику:

$1 z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

$z = - 10 \cdot \frac{2}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$z = - 10 \cdot \frac{- 2}{7}$

Помножте дріб(и):

$z = \frac{(- 10 \cdot - 2)}{7}$

Спростіть арифметику:

$z = \frac{20}{7}$

17 додаткові steps

$(\frac{1}{2} z + 4) = - (4 z - 6)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{2} z + 4) = - 4 z + 6$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} z + 4) + 4 z = (- 4 z + 6) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} z + 4 z) + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + 4) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 8)}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 6) + 4 z$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{2} z + 4 = (- 4 z + 4 z) + 6$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} z + 4 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{9}{2} z + 4) - 4 = 6 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} z = 6 - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{2} z = 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{2} z) \cdot \frac{2}{9} = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Спростіть дроб:

$z = 2 \cdot \frac{2}{9}$

Помножте дріб(и):

$z = \frac{(2 \cdot 2)}{9}$

Спростіть арифметику:

$z = \frac{4}{9}$

4. Перелічіть рішення

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$
(2 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} z + 4 |$
$y = | 4 z - 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для z

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

2. Запишіть рівняння без модуля

3. Розв’яжіть два рівняння для z

4. Перелічіть рішення

5. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи