Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = 150, - \frac{10}{9}

y=150 , -\frac{10}{9}

Форма змішаного числа:

y = 150, - 1 \frac{1}{9}

y=150 , -1\frac{1}{9}

Десятковий формат:

y = 150, - 1111

y=150 , -1 111

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} y - 7 | = | \frac{2}{5} y + 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} y - 7 \| = \| \frac{2}{5} y + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

20 додаткові steps

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = (\frac{2}{5} y + 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} y - 7) - \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{2}{5} y + 8) - \frac{2}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{- 2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{5}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{5}{10} + \frac{- 4}{10}) y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(5 - 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + 8) - \frac{2}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = (\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 2}{5} y) + 8$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{(2 - 2)}{5} y + 8$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y + 8$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{10} y - 7 = 0 y + 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{10} y - 7 = 8$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{10} y - 7) + 7 = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{10} y = 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{10} y = 15$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{10} y) \cdot \frac{10}{1} = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{10} \cdot 10) y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 10)}{10} y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Спростіть дроб:

$y = 15 \cdot \frac{10}{1}$

Спростіть арифметику:

$y = 150$

21 додаткові steps

$(\frac{1}{2} y - 7) = - (\frac{2}{5} y + 8)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{2} \cdot y - 7) = \frac{- 2}{5} y - 8$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} y - 7) + \frac{2}{5} \cdot y = (\frac{- 2}{5} y - 8) + \frac{2}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot y + \frac{2}{5} \cdot y) - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Помножте чисельники:

$(\frac{5}{10} + \frac{4}{10}) y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(5 + 4)}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y - 8) + \frac{2}{5} y$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = (\frac{- 2}{5} \cdot y + \frac{2}{5} y) - 8$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{(- 2 + 2)}{5} y - 8$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{10} \cdot y - 7 = \frac{0}{5} y - 8$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{10} y - 7 = 0 y - 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{10} y - 7 = - 8$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{9}{10} y - 7) + 7 = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{10} y = - 8 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{10} y = - 1$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{9}{10} y) \cdot \frac{10}{9} = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{9}) y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 10)}{(10 \cdot 9)} y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Спростіть дроб:

$y = - 1 \cdot \frac{10}{9}$

Видаліть множення на мінус один:

$y = \frac{- 10}{9}$

3. Перелічіть рішення

$y = 150, - \frac{10}{9}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} y - 7 |$
$y = | \frac{2}{5} y + 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи