Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}

x=\frac{7}{2} , \frac{7}{4}

Форма змішаного числа:

x = 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{3}{4}

x=3\frac{1}{2} , 1\frac{3}{4}

Десятковий формат:

x = 3, 5, 1, 75

x=3,5 , 1,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} x | = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x \| = \| \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x) = (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x) = - (\frac{3}{2} x - \frac{7}{2})$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 - 3)}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 2}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(- 1 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$- 1 x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Спростіть арифметику:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 7}{2}) - \frac{3}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$- x = (\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 3}{2} x) + \frac{- 7}{2}$

Об'єднайте дроби:

$- x = \frac{(3 - 3)}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$- x = \frac{0}{2} x + \frac{- 7}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$- x = 0 x + \frac{- 7}{2}$

Спростіть арифметику:

$- x = \frac{- 7}{2}$

Перемножте обидві сторони на :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = (\frac{- 7}{2}) \cdot - 1$

Видаліть множення на мінус один:

$x = \frac{7}{2}$

14 додаткові steps

$\frac{1}{2} x = - (\frac{3}{2} x + \frac{- 7}{2})$

Розширте дужки:

$\frac{1}{2} \cdot x = \frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(1 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{7}{2}) + \frac{3}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$2 x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{7}{2}$

Об'єднайте дроби:

$2 x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{7}{2}$

Об'єднайте чисельники:

$2 x = \frac{0}{2} x + \frac{7}{2}$

Зменште нульовий чисельник:

$2 x = 0 x + \frac{7}{2}$

Спростіть арифметику:

$2 x = \frac{7}{2}$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{(\frac{7}{2})}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{7}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{4}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{7}{2}, \frac{7}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} x |$
$y = | \frac{3}{2} x - \frac{7}{2} |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи