Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 28, 12

x=28 , 12

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} x - 8 | = | \frac{1}{4} x - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 8 \| = \| \frac{1}{4} x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

20 додаткові steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = (\frac{1}{4} x - 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 8) - \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{1}{4} x - 1) - \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x - 1) - \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = (\frac{1}{4} \cdot x + \frac{- 1}{4} x) - 1$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{(1 - 1)}{4} x - 1$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x - 1$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{4} x - 8 = 0 x - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{4} x - 8 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{4} x - 8) + 8 = - 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{4} x = - 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{4} x = 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{4} x) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Спростіть дроб:

$x = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Спростіть арифметику:

$x = 28$

22 додаткові steps

$(\frac{1}{2} x - 8) = - (\frac{1}{4} x - 1)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 8) = \frac{- 1}{4} x + 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 8) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- 1}{4} x + 1) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot x) - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + 1) + \frac{1}{4} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = (\frac{- 1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} x) + 1$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + 1$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot x - 8 = \frac{0}{4} x + 1$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{4} x - 8 = 0 x + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} x - 8 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{3}{4} x - 8) + 8 = 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} x = 1 + 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} x = 9$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{4} x) \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Спростіть дроб:

$x = 9 \cdot \frac{4}{3}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(9 \cdot 4)}{3}$

Спростіть арифметику:

$x = 12$

3. Перелічіть рішення

$x = 28, 12$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} x - 8 |$
$y = | \frac{1}{4} x - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи