Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 9, \frac{33}{2}

x=9 , \frac{33}{2}

Форма змішаного числа:

x = 9, 16 \frac{1}{2}

x=9 , 16\frac{1}{2}

Десятковий формат:

x = 9, 16, 5

x=9 , 16,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} x - 7 | = | \frac{1}{6} x - 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 7 \| = \| \frac{1}{6} x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

22 додаткові steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = (\frac{1}{6} x - 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 7) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x - 4) - \frac{1}{6} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 1}{6}) x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{6} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x - 4) - \frac{1}{6} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) - 4$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{(1 - 1)}{6} x - 4$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x - 4$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{3} x - 7 = 0 x - 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{3} x - 7 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{3} x - 7) + 7 = - 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{3} x = - 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{3} x = 3$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{3} x) \cdot \frac{3}{1} = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{3} \cdot 3) x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 3)}{3} x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Спростіть дроб:

$x = 3 \cdot \frac{3}{1}$

Спростіть арифметику:

$x = 9$

24 додаткові steps

$(\frac{1}{2} x - 7) = - (\frac{1}{6} x - 4)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 7) = \frac{- 1}{6} x + 4$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 7) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + 4) + \frac{1}{6} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{3}{6} + \frac{1}{6}) x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 1)}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{4}{6} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$\frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + 4) + \frac{1}{6} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + 4$

Об'єднайте дроби:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + 4$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{2}{3} \cdot x - 7 = \frac{0}{6} x + 4$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{2}{3} x - 7 = 0 x + 4$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x - 7 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{2}{3} x - 7) + 7 = 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 4 + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{2}{3} x = 11$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Спростіть дроб:

$x = 11 \cdot \frac{3}{2}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(11 \cdot 3)}{2}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{33}{2}$

3. Перелічіть рішення

$x = 9, \frac{33}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} x - 7 |$
$y = | \frac{1}{6} x - 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи