Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 24, \frac{12}{7}

x=-24 , \frac{12}{7}

Форма змішаного числа:

x = - 24, 1 \frac{5}{7}

x=-24 , 1\frac{5}{7}

Десятковий формат:

x = - 24, 1, 714

x=-24 , 1,714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} x - 3 | = | \frac{2}{3} x + 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} x - 3 \| = \| \frac{2}{3} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

21 додаткові steps

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = (\frac{2}{3} x + 1)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 3) - \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{2}{3} x + 1) - \frac{2}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 2}{3}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{3}{6} + \frac{- 4}{6}) x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 - 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + 1) - \frac{2}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = (\frac{2}{3} \cdot x + \frac{- 2}{3} x) + 1$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{(2 - 2)}{3} x + 1$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 1}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x + 1$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 0 x + 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x - 3 = 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 1}{6} x - 3) + 3 = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x = 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 1}{6} x = 4$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 1}{6} x) \cdot \frac{6}{- 1} = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 1}{6} \cdot - 6) x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 1 \cdot - 6)}{6} x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$1 x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

$x = 4 \cdot \frac{6}{- 1}$

Спростіть арифметику:

$x = - 24$

22 додаткові steps

$(\frac{1}{2} x - 3) = - (\frac{2}{3} x + 1)$

Розширте дужки:

$(\frac{1}{2} \cdot x - 3) = \frac{- 2}{3} x - 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} x - 3) + \frac{2}{3} \cdot x = (\frac{- 2}{3} x - 1) + \frac{2}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{2} \cdot x + \frac{2}{3} \cdot x) - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(2 \cdot 2)}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{3}{6} + \frac{4}{6}) x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 4)}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x - 1) + \frac{2}{3} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = (\frac{- 2}{3} \cdot x + \frac{2}{3} x) - 1$

Об'єднайте дроби:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{(- 2 + 2)}{3} x - 1$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{7}{6} \cdot x - 3 = \frac{0}{3} x - 1$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{7}{6} x - 3 = 0 x - 1$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{6} x - 3 = - 1$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{7}{6} x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{6} x = - 1 + 3$

Спростіть арифметику:

$\frac{7}{6} x = 2$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{7}{6} x) \cdot \frac{6}{7} = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Спростіть дроб:

$x = 2 \cdot \frac{6}{7}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(2 \cdot 6)}{7}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{12}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 24, \frac{12}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
$y = | \frac{2}{3} x + 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи