Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

b = 28, - \frac{28}{3}

b=28 , -\frac{28}{3}

Форма змішаного числа:

b = 28, - 9 \frac{1}{3}

b=28 , -9\frac{1}{3}

Десятковий формат:

b = 28, - 9333

b=28 , -9 333

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| \frac{1}{2} b | = | \frac{1}{4} b + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{2} b \| = \| \frac{1}{4} b + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{2} b) = (\frac{1}{4} b + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{2} b) = - (\frac{1}{4} b + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для b

16 додаткові steps

$\frac{1}{2} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7)$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{1}{2} b) - \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} b + 7) - \frac{1}{4} b$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{4} + \frac{- 1}{4}) b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 - 1)}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + 7) - \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$\frac{1}{4} \cdot b = (\frac{1}{4} \cdot b + \frac{- 1}{4} b) + 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{(1 - 1)}{4} b + 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{1}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b + 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{1}{4} b = 0 b + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{1}{4} b = 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{1}{4} b) \cdot \frac{4}{1} = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{1}{4} \cdot 4) b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(1 \cdot 4)}{4} b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Спростіть дроб:

$b = 7 \cdot \frac{4}{1}$

Спростіть арифметику:

$b = 28$

18 додаткові steps

$\frac{1}{2} b = - (\frac{1}{4} b + 7)$

Розширте дужки:

$\frac{1}{2} \cdot b = \frac{- 1}{4} b - 7$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{1}{2} b) + \frac{1}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} b - 7) + \frac{1}{4} b$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Помножте знаменники:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Помножте чисельники:

$(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(2 + 1)}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b - 7) + \frac{1}{4} b$

Зберіть подібні члени:

$\frac{3}{4} \cdot b = (\frac{- 1}{4} \cdot b + \frac{1}{4} b) - 7$

Об'єднайте дроби:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{(- 1 + 1)}{4} b - 7$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{3}{4} \cdot b = \frac{0}{4} b - 7$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{3}{4} b = 0 b - 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{3}{4} b = - 7$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{3}{4} b) \cdot \frac{4}{3} = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}) b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 3)} b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Спростіть дроб:

$b = - 7 \cdot \frac{4}{3}$

Помножте дріб(и):

$b = \frac{(- 7 \cdot 4)}{3}$

Спростіть арифметику:

$b = \frac{- 28}{3}$

3. Перелічіть рішення

$b = 28, - \frac{28}{3}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | \frac{1}{2} b |$
$y = | \frac{1}{4} b + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для b

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для b

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи