Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - 2, \frac{2}{5}

x=-2 , \frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = - 2, 0, 4

x=-2 , 0,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - x - 8 | = 2 | 3 x + 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$
$+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$- x = y$	$- (- x - 8) = 2 (3 x + 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x - 8 \| = 2 \| 3 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x - 8) = 2 (3 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x - 8) = 2 (- (3 x + 3))$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

16 додаткові steps

$(- x - 8) = 2 \cdot (3 x + 3)$

Розширте дужки:

$(- x - 8) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 3$

Помножте коефіцієнти:

$(- x - 8) = 6 x + 2 \cdot 3$

Спростіть арифметику:

$(- x - 8) = 6 x + 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- x - 8) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x - 6 x) - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 8 = (6 x + 6) - 6 x$

Зберіть подібні члени:

$- 7 x - 8 = (6 x - 6 x) + 6$

Спростіть арифметику:

$- 7 x - 8 = 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 6 + 8$

Спростіть арифметику:

$- 7 x = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{- 7}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{14}{- 7}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 14}{7}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

13 додаткові steps

$(- x - 8) = 2 \cdot (- (3 x + 3))$

Розширте дужки:

$(- x - 8) = 2 \cdot (- 3 x - 3)$

Розширте дужки:

$(- x - 8) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 3$

Помножте коефіцієнти:

$(- x - 8) = - 6 x + 2 \cdot - 3$

Спростіть арифметику:

$(- x - 8) = - 6 x - 6$

Додайте до обох сторін:

$(- x - 8) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$(- x + 6 x) - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Зберіть подібні члени:

$5 x - 8 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Спростіть арифметику:

$5 x - 8 = - 6$

Додайте до обох сторін:

$(5 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = - 6 + 8$

Спростіть арифметику:

$5 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = - 2, \frac{2}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - x - 8 |$
$y = 2 | 3 x + 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи