Введіть рівняння або задачу
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: x=-12,-54
x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}
Форма змішаного числа: x=-12,-114
x=-\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Десятковий формат: x=0,5,1,25
x=-0,5 , -1,25

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y|x=±y та |x|=|y|±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|x+1|=|5x+4|
без модулів:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)
+x=y(x+1)=(5x+4)
x=y(x+1)=(5x+4)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=y та x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||x+1|=|5x+4|
x=+y , +x=y(x+1)=(5x+4)
x=y , x=y(x+1)=(5x+4)

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

(-x+1)=(5x+4)

Відніміть від обох сторін:

(-x+1)-5x=(5x+4)-5x

Зберіть подібні члени:

(-x-5x)+1=(5x+4)-5x

Спростіть арифметику:

-6x+1=(5x+4)-5x

Зберіть подібні члени:

-6x+1=(5x-5x)+4

Спростіть арифметику:

6x+1=4

Відніміть від обох сторін:

(-6x+1)-1=4-1

Спростіть арифметику:

6x=41

Спростіть арифметику:

6x=3

Поділіть обидві сторони на :

(-6x)-6=3-6

Скасуйте мінуси:

6x6=3-6

Спростіть дроб:

x=3-6

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

x=-36

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

x=(-1·3)(2·3)

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

x=-12

10 додаткові steps

(-x+1)=-(5x+4)

Розширте дужки:

(-x+1)=-5x-4

Додайте до обох сторін:

(-x+1)+5x=(-5x-4)+5x

Зберіть подібні члени:

(-x+5x)+1=(-5x-4)+5x

Спростіть арифметику:

4x+1=(-5x-4)+5x

Зберіть подібні члени:

4x+1=(-5x+5x)-4

Спростіть арифметику:

4x+1=4

Відніміть від обох сторін:

(4x+1)-1=-4-1

Спростіть арифметику:

4x=41

Спростіть арифметику:

4x=5

Поділіть обидві сторони на :

(4x)4=-54

Спростіть дроб:

x=-54

3. Перелічіть рішення

x=-12,-54
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|x+1|
y=|5x+4|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.