Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = - \frac{4}{7}, - 4

z=-\frac{4}{7} , -4

Десятковий формат:

z = - 0, 571, - 4

z=-0,571 , -4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 7 z - 4 | = | 7 z + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 z - 4 \| = \| 7 z + 4 \|$
$x = + y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$x = - y$	$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$
$+ x = y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$- x = y$	$- (- 7 z - 4) = (7 z + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 z - 4 \| = \| 7 z + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

13 додаткові steps

$(- 7 z - 4) = (7 z + 4)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 7 z - 4) - 7 z = (7 z + 4) - 7 z$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 z - 7 z) - 4 = (7 z + 4) - 7 z$

Спростіть арифметику:

$- 14 z - 4 = (7 z + 4) - 7 z$

Зберіть подібні члени:

$- 14 z - 4 = (7 z - 7 z) + 4$

Спростіть арифметику:

$- 14 z - 4 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(- 14 z - 4) + 4 = 4 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 14 z = 4 + 4$

Спростіть арифметику:

$- 14 z = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 14 z)}{- 14} = \frac{8}{- 14}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{14 z}{14} = \frac{8}{- 14}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{8}{- 14}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$z = \frac{- 8}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$z = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$z = \frac{- 4}{7}$

5 додаткові steps

$(- 7 z - 4) = - (7 z + 4)$

Розширте дужки:

$(- 7 z - 4) = - 7 z - 4$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 z - 4) + 7 z = (- 7 z - 4) + 7 z$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 z + 7 z) - 4 = (- 7 z - 4) + 7 z$

Спростіть арифметику:

$- 4 = (- 7 z - 4) + 7 z$

Зберіть подібні члени:

$- 4 = (- 7 z + 7 z) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 4 = - 4$

3. Перелічіть рішення

$z = - \frac{4}{7}, - 4$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 7 z - 4 |$
$y = | 7 z + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи