Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{1}{5}, - 2

x=\frac{1}{5} , -2

Десятковий формат:

x = 0, 2, - 2

x=0,2 , -2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 7 x - 3 | = | 3 x - 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 3 \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(- 7 x - 3) = (3 x - 5)$
$x = - y$	$(- 7 x - 3) = - (3 x - 5)$
$+ x = y$	$(- 7 x - 3) = (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (- 7 x - 3) = (3 x - 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x - 3 \| = \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x - 3) = (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x - 3) = - (3 x - 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(- 7 x - 3) = (3 x - 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 7 x - 3) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 x - 3 x) - 3 = (3 x - 5) - 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 10 x - 3 = (3 x - 5) - 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 10 x - 3 = (3 x - 3 x) - 5$

Спростіть арифметику:

$- 10 x - 3 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 10 x - 3) + 3 = - 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 10 x = - 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 2}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2}{- 10}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 2}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{2}{10}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{1}{5}$

14 додаткові steps

$(- 7 x - 3) = - (3 x - 5)$

Розширте дужки:

$(- 7 x - 3) = - 3 x + 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x - 3) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 x + 3 x) - 3 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 3 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 3 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 3 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 3) + 3 = 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 5 + 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{8}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 8}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 2$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{1}{5}, - 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 7 x - 3 |$
$y = | 3 x - 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи