Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = 1, - \frac{7}{5}

x=1 , -\frac{7}{5}

Форма змішаного числа:

x = 1, - 1 \frac{2}{5}

x=1 , -1\frac{2}{5}

Десятковий формат:

x = 1, - 1, 4

x=1 , -1,4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 7 x + 1 | = | 2 x - 8 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 1 \| = \| 2 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

12 додаткові steps

$(- 7 x + 1) = (2 x - 8)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 7 x + 1) - 2 x = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 x - 2 x) + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 1 = (2 x - 8) - 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 9 x + 1 = (2 x - 2 x) - 8$

Спростіть арифметику:

$- 9 x + 1 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 9 x + 1) - 1 = - 8 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 8 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 9 x = - 9$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 9}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 9}{- 9}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 9}{- 9}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{9}{9}$

Спростіть дроб:

$x = 1$

12 додаткові steps

$(- 7 x + 1) = - (2 x - 8)$

Розширте дужки:

$(- 7 x + 1) = - 2 x + 8$

Додайте до обох сторін:

$(- 7 x + 1) + 2 x = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 7 x + 2 x) + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 8) + 2 x$

Зберіть подібні члени:

$- 5 x + 1 = (- 2 x + 2 x) + 8$

Спростіть арифметику:

$- 5 x + 1 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x + 1) - 1 = 8 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 8 - 1$

Спростіть арифметику:

$- 5 x = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{- 5}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{7}{- 5}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 7}{5}$

3. Перелічіть рішення

$x = 1, - \frac{7}{5}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 7 x + 1 |$
$y = | 2 x - 8 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи