Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

z = - 1, 1

z=-1 , 1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 6 z + 7 | = | - 7 z + 6 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$
$+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$- x = y$	$- (- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 z + 7 \| = \| - 7 z + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

2. Розв’яжіть два рівняння для z

7 додаткові steps

$(- 6 z + 7) = (- 7 z + 6)$

Додайте до обох сторін:

$(- 6 z + 7) + 7 z = (- 7 z + 6) + 7 z$

Зберіть подібні члени:

$(- 6 z + 7 z) + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Спростіть арифметику:

$z + 7 = (- 7 z + 6) + 7 z$

Зберіть подібні члени:

$z + 7 = (- 7 z + 7 z) + 6$

Спростіть арифметику:

$z + 7 = 6$

Відніміть від обох сторін:

$(z + 7) - 7 = 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$z = 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$z = - 1$

13 додаткові steps

$(- 6 z + 7) = - (- 7 z + 6)$

Розширте дужки:

$(- 6 z + 7) = 7 z - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 z + 7) - 7 z = (7 z - 6) - 7 z$

Зберіть подібні члени:

$(- 6 z - 7 z) + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Спростіть арифметику:

$- 13 z + 7 = (7 z - 6) - 7 z$

Зберіть подібні члени:

$- 13 z + 7 = (7 z - 7 z) - 6$

Спростіть арифметику:

$- 13 z + 7 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 13 z + 7) - 7 = - 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 13 z = - 6 - 7$

Спростіть арифметику:

$- 13 z = - 13$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 13 z)}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{13 z}{13} = \frac{- 13}{- 13}$

Спростіть дроб:

$z = \frac{- 13}{- 13}$

Скасуйте мінуси:

$z = \frac{13}{13}$

Спростіть дроб:

$z = 1$

3. Перелічіть рішення

$z = - 1, 1$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 6 z + 7 |$
$y = | - 7 z + 6 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для z

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи