Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}

x=\frac{5}{2} , -\frac{1}{7}

Форма змішаного числа:

x = 2 \frac{1}{2}, - \frac{1}{7}

x=2\frac{1}{2} , -\frac{1}{7}

Десятковий формат:

x = 2, 5, - 0, 143

x=2,5 , -0,143

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 5 x - 6 | = | - 9 x + 4 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x - 6 \| = \| - 9 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

11 додаткові steps

$(- 5 x - 6) = (- 9 x + 4)$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 x - 6) + 9 x = (- 9 x + 4) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x + 9 x) - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Спростіть арифметику:

$4 x - 6 = (- 9 x + 4) + 9 x$

Зберіть подібні члени:

$4 x - 6 = (- 9 x + 9 x) + 4$

Спростіть арифметику:

$4 x - 6 = 4$

Додайте до обох сторін:

$(4 x - 6) + 6 = 4 + 6$

Спростіть арифметику:

$4 x = 4 + 6$

Спростіть арифметику:

$4 x = 10$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{10}{4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{10}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{5}{2}$

14 додаткові steps

$(- 5 x - 6) = - (- 9 x + 4)$

Розширте дужки:

$(- 5 x - 6) = 9 x - 4$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 x - 6) - 9 x = (9 x - 4) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 x - 9 x) - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Спростіть арифметику:

$- 14 x - 6 = (9 x - 4) - 9 x$

Зберіть подібні члени:

$- 14 x - 6 = (9 x - 9 x) - 4$

Спростіть арифметику:

$- 14 x - 6 = - 4$

Додайте до обох сторін:

$(- 14 x - 6) + 6 = - 4 + 6$

Спростіть арифметику:

$- 14 x = - 4 + 6$

Спростіть арифметику:

$- 14 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 14 x)}{- 14} = \frac{2}{- 14}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{14 x}{14} = \frac{2}{- 14}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 14}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{14}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{7}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 5 x - 6 |$
$y = | - 9 x + 4 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи