Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}

t=-\frac{75}{8} , \frac{225}{23}

Форма змішаного числа:

t = - 9 \frac{3}{8}, 9 \frac{18}{23}

t=-9\frac{3}{8} , 9\frac{18}{23}

Десятковий формат:

t = - 9, 375, 9, 783

t=-9,375 , 9,783

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 5 t + 100 | = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$
$+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$- x = y$	$- (- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 t + 100 \| = \| - \frac{31}{3} t + 50 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 t + 100) = (- \frac{31}{3} t + 50)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 t + 100) = - (- \frac{31}{3} t + 50)$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

19 додаткові steps

$(- 5 t + 100) = (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Додайте до обох сторін:

$(- 5 t + 100) + \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{- 31}{3} t + 50) + \frac{31}{3} t$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 t + \frac{31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(- 5 + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{31}{3}) t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 15 + 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + 50) + \frac{31}{3} t$

Зберіть подібні члени:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = (\frac{- 31}{3} \cdot t + \frac{31}{3} t) + 50$

Об'єднайте дроби:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{(- 31 + 31)}{3} t + 50$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{16}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t + 50$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{16}{3} t + 100 = 0 t + 50$

Спростіть арифметику:

$\frac{16}{3} t + 100 = 50$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{16}{3} t + 100) - 100 = 50 - 100$

Спростіть арифметику:

$\frac{16}{3} t = 50 - 100$

Спростіть арифметику:

$\frac{16}{3} t = - 50$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{16}{3} t) \cdot \frac{3}{16} = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{16}) t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(16 \cdot 3)}{(3 \cdot 16)} t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Спростіть дроб:

$t = - 50 \cdot \frac{3}{16}$

Помножте дріб(и):

$t = \frac{(- 50 \cdot 3)}{16}$

Спростіть арифметику:

$t = \frac{- 75}{8}$

23 додаткові steps

$(- 5 t + 100) = - (\frac{- 31}{3} t + 50)$

Розширте дужки:

$(- 5 t + 100) = \frac{31}{3} t - 50$

Відніміть від обох сторін:

$(- 5 t + 100) - \frac{31}{3} \cdot t = (\frac{31}{3} t - 50) - \frac{31}{3} t$

Зберіть подібні члени:

$(- 5 t + \frac{- 31}{3} \cdot t) + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(- 5 + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 15}{3} + \frac{- 31}{3}) t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 15 - 31)}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t - 50) - \frac{31}{3} t$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = (\frac{31}{3} \cdot t + \frac{- 31}{3} t) - 50$

Об'єднайте дроби:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{(31 - 31)}{3} t - 50$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 46}{3} \cdot t + 100 = \frac{0}{3} t - 50$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = 0 t - 50$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 46}{3} t + 100 = - 50$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 46}{3} t + 100) - 100 = - 50 - 100$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 46}{3} t = - 50 - 100$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 46}{3} t = - 150$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 46}{3} t) \cdot \frac{3}{- 46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 46}{3} t \cdot \frac{- 3}{46} = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 46}{3} \cdot \frac{- 3}{46}) t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 46 \cdot - 3)}{(3 \cdot 46)} t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Спростіть арифметику:

$1 t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

$t = - 150 \cdot \frac{3}{- 46}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$t = - 150 \cdot \frac{- 3}{46}$

Помножте дріб(и):

$t = \frac{(- 150 \cdot - 3)}{46}$

Спростіть арифметику:

$t = \frac{225}{23}$

3. Перелічіть рішення

$t = - \frac{75}{8}, \frac{225}{23}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 5 t + 100 |$
$y = | - \frac{31}{3} t + 50 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи