Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = - \frac{7}{4}

y=-\frac{7}{4}

Форма змішаного числа:

y = - 1 \frac{3}{4}

y=-1\frac{3}{4}

Десятковий формат:

y = - 1, 75

y=-1,75

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 4 y - 5 | = | 4 y + 9 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 5 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$x = - y$	$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$
$+ x = y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$- x = y$	$- (- 4 y - 5) = (4 y + 9)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 y - 5 \| = \| 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

13 додаткові steps

$(- 4 y - 5) = (4 y + 9)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 4 y - 5) - 4 y = (4 y + 9) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(- 4 y - 4 y) - 5 = (4 y + 9) - 4 y$

Спростіть арифметику:

$- 8 y - 5 = (4 y + 9) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$- 8 y - 5 = (4 y - 4 y) + 9$

Спростіть арифметику:

$- 8 y - 5 = 9$

Додайте до обох сторін:

$(- 8 y - 5) + 5 = 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 y = 9 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 y = 14$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{14}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 y}{8} = \frac{14}{- 8}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{14}{- 8}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$y = \frac{- 14}{8}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{- 7}{4}$

6 додаткові steps

$(- 4 y - 5) = - (4 y + 9)$

Розширте дужки:

$(- 4 y - 5) = - 4 y - 9$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 y - 5) + 4 y = (- 4 y - 9) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(- 4 y + 4 y) - 5 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Спростіть арифметику:

$- 5 = (- 4 y - 9) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$- 5 = (- 4 y + 4 y) - 9$

Спростіть арифметику:

$- 5 = - 9$

Заява е неправдива:

$- 5 = - 9$

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

3. Перелічіть рішення

$y = - \frac{7}{4}$
(1 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 4 y - 5 |$
$y = | 4 y + 9 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи