Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{1}{2}, - 4

x=-\frac{1}{2} , -4

Десятковий формат:

x = - 0, 5, - 4

x=-0,5 , -4

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 x - 5 | = | x - 3 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 5 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 5) = (x - 3)$
$x = - y$	$(- 3 x - 5) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 5) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 5) = (x - 3)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 5 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 5) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 5) = - (x - 3)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(- 3 x - 5) = (x - 3)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x - 5) - x = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x - x) - 5 = (x - 3) - x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 5 = (x - 3) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 5 = (x - x) - 3$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 5 = - 3$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = - 3 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 2$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{2}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 2}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 додаткові steps

$(- 3 x - 5) = - (x - 3)$

Розширте дужки:

$(- 3 x - 5) = - x + 3$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 5) + x = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x + x) - 5 = (- x + 3) + x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 5 = (- x + 3) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 5 = (- x + x) + 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 5 = 3$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 5) + 5 = 3 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 3 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{8}{- 2}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 8}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = - 4$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{1}{2}, - 4$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 x - 5 |$
$y = | x - 3 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи