Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

t = 2, 6

t=2 , 6

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 t + 6 | = 3 | t - 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$
$+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$- x = y$	$- (- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 t + 6 \| = 3 \| t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 t + 6) = 3 (- (t - 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для t

15 додаткові steps

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (t - 2)$

Розширте дужки:

$(- 3 t + 6) = 3 t + 3 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(- 3 t + 6) = 3 t - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 t + 6) - 3 t = (3 t - 6) - 3 t$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 t - 3 t) + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Спростіть арифметику:

$- 6 t + 6 = (3 t - 6) - 3 t$

Зберіть подібні члени:

$- 6 t + 6 = (3 t - 3 t) - 6$

Спростіть арифметику:

$- 6 t + 6 = - 6$

Відніміть від обох сторін:

$(- 6 t + 6) - 6 = - 6 - 6$

Спростіть арифметику:

$- 6 t = - 6 - 6$

Спростіть арифметику:

$- 6 t = - 12$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 6 t)}{- 6} = \frac{- 12}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{6 t}{6} = \frac{- 12}{- 6}$

Спростіть дроб:

$t = \frac{- 12}{- 6}$

Скасуйте мінуси:

$t = \frac{12}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$t = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$t = 2$

9 додаткові steps

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- (t - 2))$

Розширте дужки:

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot (- t + 2)$

$(- 3 t + 6) = 3 \cdot - t + 3 \cdot 2$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 t + 6) = (3 \cdot - 1) t + 3 \cdot 2$

Помножте коефіцієнти:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 3 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(- 3 t + 6) = - 3 t + 6$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 t + 6) + 3 t = (- 3 t + 6) + 3 t$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 t + 3 t) + 6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Спростіть арифметику:

$6 = (- 3 t + 6) + 3 t$

Зберіть подібні члени:

$6 = (- 3 t + 3 t) + 6$

Спростіть арифметику:

$6 = 6$

3. Перелічіть рішення

$t = 2, 6$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 t + 6 |$
$y = 3 | t - 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для t

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи