Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}

k=-\frac{7}{8} , \frac{3}{2}

Форма змішаного числа:

k = - \frac{7}{8}, 1 \frac{1}{2}

k=-\frac{7}{8} , 1\frac{1}{2}

Десятковий формат:

k = - 0, 875, 1, 5

k=-0,875 , 1,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 k - 5 | = | 5 k + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 k - 5 \| = \| 5 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для k

11 додаткові steps

$(- 3 k - 5) = (5 k + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 k - 5) - 5 k = (5 k + 2) - 5 k$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 k - 5 k) - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Спростіть арифметику:

$- 8 k - 5 = (5 k + 2) - 5 k$

Зберіть подібні члени:

$- 8 k - 5 = (5 k - 5 k) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 8 k - 5 = 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 8 k - 5) + 5 = 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 k = 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$- 8 k = 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 8 k)}{- 8} = \frac{7}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{8 k}{8} = \frac{7}{- 8}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{7}{- 8}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$k = \frac{- 7}{8}$

10 додаткові steps

$(- 3 k - 5) = - (5 k + 2)$

Розширте дужки:

$(- 3 k - 5) = - 5 k - 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 k - 5) + 5 k = (- 5 k - 2) + 5 k$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 k + 5 k) - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Спростіть арифметику:

$2 k - 5 = (- 5 k - 2) + 5 k$

Зберіть подібні члени:

$2 k - 5 = (- 5 k + 5 k) - 2$

Спростіть арифметику:

$2 k - 5 = - 2$

Додайте до обох сторін:

$(2 k - 5) + 5 = - 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$2 k = - 2 + 5$

Спростіть арифметику:

$2 k = 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 k)}{2} = \frac{3}{2}$

Спростіть дроб:

$k = \frac{3}{2}$

3. Перелічіть рішення

$k = - \frac{7}{8}, \frac{3}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 k - 5 |$
$y = | 5 k + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для k

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи