Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}

y=\frac{7}{10} , -\frac{1}{2}

Десятковий формат:

y = 0, 7, - 0, 5

y=0,7 , -0,5

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 2 y + 5 | = 2 | 4 y - 1 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$
$+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$- x = y$	$- (- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 y + 5 \| = 2 \| 4 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (4 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 y + 5) = 2 (- (4 y - 1))$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

14 додаткові steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (4 y - 1)$

Розширте дужки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot 4 y + 2 \cdot - 1$

Помножте коефіцієнти:

$(- 2 y + 5) = 8 y + 2 \cdot - 1$

Спростіть арифметику:

$(- 2 y + 5) = 8 y - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 y + 5) - 8 y = (8 y - 2) - 8 y$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 y - 8 y) + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Спростіть арифметику:

$- 10 y + 5 = (8 y - 2) - 8 y$

Зберіть подібні члени:

$- 10 y + 5 = (8 y - 8 y) - 2$

Спростіть арифметику:

$- 10 y + 5 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 10 y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 10 y = - 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$- 10 y = - 7$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 10 y)}{- 10} = \frac{- 7}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{10 y}{10} = \frac{- 7}{- 10}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 7}{- 10}$

Скасуйте мінуси:

$y = \frac{7}{10}$

15 додаткові steps

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- (4 y - 1))$

Розширте дужки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot (- 4 y + 1)$

Розширте дужки:

$(- 2 y + 5) = 2 \cdot - 4 y + 2 \cdot 1$

Помножте коефіцієнти:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2 \cdot 1$

Спростіть арифметику:

$(- 2 y + 5) = - 8 y + 2$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 y + 5) + 8 y = (- 8 y + 2) + 8 y$

Зберіть подібні члени:

$(- 2 y + 8 y) + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Спростіть арифметику:

$6 y + 5 = (- 8 y + 2) + 8 y$

Зберіть подібні члени:

$6 y + 5 = (- 8 y + 8 y) + 2$

Спростіть арифметику:

$6 y + 5 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(6 y + 5) - 5 = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$6 y = 2 - 5$

Спростіть арифметику:

$6 y = - 3$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 3}{6}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$y = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$y = \frac{- 1}{2}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{7}{10}, - \frac{1}{2}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 2 y + 5 |$
$y = 2 | 4 y - 1 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи