Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Форма змішаного числа:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Десятковий формат:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

17 додаткові steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Додайте до обох сторін:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Спростіть арифметику:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{3}{8}$

20 додаткові steps

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Розширте дужки:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Перетворити ціле число на дріб:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Відніміть від обох сторін:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Спростіть арифметику:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Спростіть арифметику:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Помножте дріб(и):

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Спростіть арифметику:

$x = \frac{45}{14}$

3. Перелічіть рішення

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи