Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

x = - \frac{3}{2}, 2

x=-\frac{3}{2} , 2

Форма змішаного числа:

x = - 1 \frac{1}{2}, 2

x=-1\frac{1}{2} , 2

Десятковий формат:

x = - 1, 5, 2

x=-1,5 , 2

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| - 3 x - 1 | = | x + 5 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 1 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 3 x - 1) = (x + 5)$
$x = - y$	$(- 3 x - 1) = - (x + 5)$
$+ x = y$	$(- 3 x - 1) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (- 3 x - 1) = (x + 5)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x - 1 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x - 1) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x - 1) = - (x + 5)$

2. Розв’яжіть два рівняння для x

13 додаткові steps

$(- 3 x - 1) = (x + 5)$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 x - 1) - x = (x + 5) - x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x - x) - 1 = (x + 5) - x$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = (x + 5) - x$

Зберіть подібні члени:

$- 4 x - 1 = (x - x) + 5$

Спростіть арифметику:

$- 4 x - 1 = 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 4 x - 1) + 1 = 5 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 5 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 4 x = 6$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{- 4}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{6}{- 4}$

Перемістіть мінус знак з знаменника до чисельника:

$x = \frac{- 6}{4}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = \frac{- 3}{2}$

14 додаткові steps

$(- 3 x - 1) = - (x + 5)$

Розширте дужки:

$(- 3 x - 1) = - x - 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 3 x - 1) + x = (- x - 5) + x$

Зберіть подібні члени:

$(- 3 x + x) - 1 = (- x - 5) + x$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = (- x - 5) + x$

Зберіть подібні члени:

$- 2 x - 1 = (- x + x) - 5$

Спростіть арифметику:

$- 2 x - 1 = - 5$

Додайте до обох сторін:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 5 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 5 + 1$

Спростіть арифметику:

$- 2 x = - 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Спростіть дроб:

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$x = \frac{4}{2}$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Виберіть та скасуйте найбільший спільний дільник:

$x = 2$

3. Перелічіть рішення

$x = - \frac{3}{2}, 2$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | - 3 x - 1 |$
$y = | x + 5 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для x

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи