Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{1}{2}, - \frac{5}{4}

y=\frac{1}{2} , -\frac{5}{4}

Форма змішаного числа:

y = \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

y=\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Десятковий формат:

y = 0, 5, - 1, 25

y=0,5 , -1,25

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| y + 3 | = | 3 y + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 3 \| = \| 3 y + 2 \|$
$x = + y$	$(y + 3) = (3 y + 2)$
$x = - y$	$(y + 3) = - (3 y + 2)$
$+ x = y$	$(y + 3) = (3 y + 2)$
$- x = y$	$- (y + 3) = (3 y + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 3 \| = \| 3 y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + 3) = (3 y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + 3) = - (3 y + 2)$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(y + 3) = (3 y + 2)$

Відніміть від обох сторін:

$(y + 3) - 3 y = (3 y + 2) - 3 y$

Зберіть подібні члени:

$(y - 3 y) + 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Зберіть подібні члени:

$- 2 y + 3 = (3 y - 3 y) + 2$

Спростіть арифметику:

$- 2 y + 3 = 2$

Відніміть від обох сторін:

$(- 2 y + 3) - 3 = 2 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = 2 - 3$

Спростіть арифметику:

$- 2 y = - 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 1}{- 2}$

Скасуйте мінуси:

$y = \frac{1}{2}$

10 додаткові steps

$(y + 3) = - (3 y + 2)$

Розширте дужки:

$(y + 3) = - 3 y - 2$

Додайте до обох сторін:

$(y + 3) + 3 y = (- 3 y - 2) + 3 y$

Зберіть подібні члени:

$(y + 3 y) + 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Спростіть арифметику:

$4 y + 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Зберіть подібні члени:

$4 y + 3 = (- 3 y + 3 y) - 2$

Спростіть арифметику:

$4 y + 3 = - 2$

Відніміть від обох сторін:

$(4 y + 3) - 3 = - 2 - 3$

Спростіть арифметику:

$4 y = - 2 - 3$

Спростіть арифметику:

$4 y = - 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 5}{4}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{1}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | y + 3 |$
$y = | 3 y + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи