Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма:

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Форма змішаного числа:

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Десятковий формат:

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ та $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
без модулів:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

Коли спрощують, рівняння $x = + y$ та $+ x = y$ стають однаковими, а рівняння $x = - y$ та $- x = y$ також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Розв’яжіть два рівняння для y

11 додаткові steps

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Розширте дужки:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Спростіть арифметику:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Відніміть від обох сторін:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Спростіть арифметику:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Зберіть подібні члени:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Спростіть арифметику:

$2 y + 3 = 8$

Відніміть від обох сторін:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$2 y = 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$2 y = 5$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{5}{2}$

14 додаткові steps

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Розширте дужки:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Зберіть подібні члени:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Помножте коефіцієнти:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Спростіть арифметику:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Додайте до обох сторін:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Спростіть арифметику:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Зберіть подібні члени:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Спростіть арифметику:

$10 y + 3 = - 8$

Відніміть від обох сторін:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$10 y = - 8 - 3$

Спростіть арифметику:

$10 y = - 11$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Спростіть дроб:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Перелічіть рішення

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 рішення(ів))

4. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння без модуля

2. Розв’яжіть два рівняння для y

3. Перелічіть рішення

4. Створіть графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи