Авторське право Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Рівняння з абсолютною величиною

Точна форма: y=0
y=0
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Рівняння з абсолютною величиною

Покрокове пояснення

1. Запишіть рівняння з одним модулем на кожну сторону

|y−2|+|y+2|=0

Додайте −|y+2| до обох сторін рівняння:

|y−2|+|y+2|−|y+2|=−|y+2|

Спростіть арифметику

|y−2|=−|y+2|

2. Запишіть рівняння без модуля

Використовуйте правила:
|x|=|y| → x=±y та |x|=|y| → ±x=y
щоб записати всі чотири варіанти рівняння
|y−2|=−|y+2|
без модулів:

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y(y−2)=−(y+2)
x=−y(y−2)=−−(y+2)
+x=y(y−2)=−(y+2)
−x=y−(y−2)=−(y+2)

Коли спрощують, рівняння x=+y та +x=y стають однаковими, а рівняння x=−y та −x=y також стають однаковими, тому у нас вийде тільки 2 рівняння:

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y , +x=y(y−2)=−(y+2)
x=−y , −x=y(y−2)=−−(y+2)

3. Розв’яжіть два рівняння для y

9 додаткові steps

(y-2)=-(y+2)

Розширте дужки:

(y-2)=-y-2

Додайте до обох сторін:

(y-2)+y=(-y-2)+y

Зберіть подібні члени:

(y+y)-2=(-y-2)+y

Спростіть арифметику:

2y-2=(-y-2)+y

Зберіть подібні члени:

2y-2=(-y+y)-2

Спростіть арифметику:

2y−2=−2

Додайте до обох сторін:

(2y-2)+2=-2+2

Спростіть арифметику:

2y=−2+2

Спростіть арифметику:

2y=0

Розділіть обидві сторони на коефіціент:

y=0

6 додаткові steps

(y-2)=-(-(y+2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(y-2)=y+2

Відніміть від обох сторін:

(y-2)-y=(y+2)-y

Зберіть подібні члени:

(y-y)-2=(y+2)-y

Спростіть арифметику:

-2=(y+2)-y

Зберіть подібні члени:

-2=(y-y)+2

Спростіть арифметику:

−2=2

Заява е неправдива:

−2=2

Рівняння неправильне, отже воно не має рішення.

4. Перелічіть рішення

y=0
(1 рішення(ів))

5. Створіть графік

Кожна лінія представляє функцію однієї сторони рівняння:
y=|y−2|
y=−|y+2|
Рівняння є правдивим там, де дві лінії перетинаються.

Чому вчити це

Ми зустрічаємося з абсолютними значеннями майже щодня. Наприклад: Якщо ви йдете до школи 3 милі, чи йдете ви мінус 3 милі, коли повертаєтесь додому? Відповідь отримаєте - ні, тому що відстані використовують абсолютне значення. Абсолютне значення відстані між домом і школою становить 3 милі, туди чи назад.
Коротше кажучи, абсолютні значення допомагають нам працювати з такими поняттями, як відстань, діапазони можливих значень та відхилення від заданого значення.

Останні пов'язані вправи