Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Лінійні нерівності з однією невідомою

x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}

x>=-\frac{8}{3}>=-2\frac{2}{3}

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Згрупуйте всі x терми на лівій стороні нерівності

$\frac{3}{4} \cdot x > = \frac{- 3}{2} x - 6$

Додайте $\frac{3}{2} x$ до обох сторін:

$(\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} x - 6) + \frac{3}{2} x$

Згрупуйте коефіцієнти:

$(\frac{3}{4} + \frac{3}{2}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Знайдіть найменший спільний знаменник:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Помножте знаменники:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Помножте чисельники:

$(\frac{3}{4} + \frac{6}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте дроби:

$\frac{(3 + 6)}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Зберіть подібні члени:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) - 6$

Об'єднайте дроби:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{(- 3 + 3)}{2} x - 6$

Об'єднайте чисельники:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{0}{2} x - 6$

Зменште нульовий чисельник:

$\frac{9}{4} x > = 0 x - 6$

Спростіть арифметику:

$\frac{9}{4} x > = - 6$

2. Ізолюйте x

$\frac{9}{4} x > = - 6$

Перемножте обидві сторони на інверсний дріб $\frac{4}{9}$ :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Зберіть подібні члени:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Помножте коефіцієнти:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Спростіть дроб:

$x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Помножте дріб(и):

$x > = \frac{(- 6 \cdot 4)}{9}$

Спростіть арифметику:

$x > = \frac{- 8}{3}$

3. Намалюйте рішення на координатній сітці

Рішення:
$x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}$

Нотація інтервалу:
$[- \frac{8}{3}, \infty]$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Нерівності допомагають нам зрозуміти, як працюють системи, встановлюючи межі. Наприклад, обмеження швидкості 30 миль на годину не означає, що ми повинні їздити рівно 30 миль на годину, натомість встановлює межу того, що допустимо - їздіть більш ніж 30 миль на годину і ризикуйте отримати штраф. Це можна моделювати математично як $x \leq 30$ .
Є ситуації, коли є більше одного обмеження. У нашому прикладі з обмеженням швидкості, також може бути нижнє обмеження швидкості 15 миль на годину, щоб запобігти надто повільній їзді. Дві межі разом можно моделювати математично як $15 \leq x \leq 30$ , в якому $x$ відповідає всім можливим значенням між або рівним 15 та/або 30.

Крім того, будь-коли, ми говоримо щось на кшталт "потрібно щонайменше двадцять хвилин, щоб дістатися туди" або "автомобіль може вмістити максимум п'ять осіб", ми висловлюємо числові межі чогось і, отже, говоримо в термінах нерівностей.

Терміни та теми

Лінійні нерівності