Рішення - Комбінації без повторення

10648873950

10 648 873 950

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть кількість елементів у наборі

$n$ представляє загальну кількість елементів у наборі:

$c (n, k)$

$c (58, 9)$

$n = 58$

2. Знайдіть кількість елементів, вибраних з множини

$k$ представляє кількість елементів, вибраних з множини:

$c (n, k)$

$c (58, 9)$

$k = 9$

3. Обчисліть комбінації, використовуючи формулу

Підставте $n$ ( $n$ =58) та $k$ ( $k$ =9) до формули комбінацій:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 додаткові steps

$C (58, 9) = \frac{58!}{9! (58 - 9)!}$

$C (58, 9) = \frac{58!}{9! \cdot 49!}$

$C (58, 9) = \frac{58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 . . . 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 49!}$

$C (58, 9) = \frac{58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 . . . 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{49!}$

$C (58, 9) = \frac{58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55 \cdot 54 \cdot 53 . . . 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (58, 9) = 10648873950$

Існує 10 648 873 950 способів, як можна комбінувати 9 елементи вибраних з набору 58.

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Комбінації та перестановки

Якщо у вас є 2 види тіста, 4 види топінгів та 3 види сиру, скільки різних комбінацій піцци ви можете зробити?
Якщо у гонці участь бере 8 плавців, скільки може бути різних наборів переможців 1-го, 2-го та 3-го місць?
Які ваші шанси виграти в лотерею?

На всі ці питання можна відповісти, використовуючи два з найбільш основних концептів в теорії ймовірностей: комбінації та перестановки. Ці концепції дуже схожі, але теорія ймовірностей стверджує, що вони мають деякі важливі відмінності. Обидва ці поняття використовуються для розрахунку кількості можливих комбінацій речей. Найважливіша відмінність між ними, однак, полягає в тому, що комбінації стосуються упорядкувань, в яких порядок розташування предметів не має значення - як комбінації топінгів для піцци - тоді як перестановки стосуються упорядкувань, в яких порядок розташування предметів має значення - як встановлення комбінації на конструкції з комбінацією, який насправді повинен називатися перестановкою, тому що порядок вводу має значення.

Те, що у цих двох концепцій є спільним, полягає в тому, що вони обидва допомагають нам зрозуміти відношення між наборами та речами або піднаборами, що складають ці набори. Як показують вищезазначені приклади, це можна використати для кращого розуміння багатьох різних типів ситуацій.

Терміни та теми

Комбінації та перестановки