Авторське право Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
калькулятор-для-алгебри
Виберіть мову
Додати на початок
тигр-алгебра-калькулятор
Що ви шукаєте...
Іконка 'Камера'
Введіть рівняння або задачу
Іконка 'Камера'
Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Точна форма: x1=−6,x2=7
x_1=-6, x_2=7
Десяткова форма: x1=−6,x2=7
x_1=-6, x_2=7
Рівняння у викладеній формі: (x+6)(x−7)=0
(x+6)(x-7)=0
Подивитися кроки

Інші способи розв'язку

Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Покрокове пояснення

1. Знайдіть коефіцієнти

Щоб знайти коефіцієнти, використовуйте стандартну форму квадратного рівняння:
ax2+bx+c=0
x2−1x−42=0

Коефіцієнт a =1
Коефіцієнт b =−1
Коефіцієнт c =−42

2. Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює a·c, а сума дорівнює b

Знайдіть фактори, добуток яких дорівнює коефіцієнту a, помноженому на коефіцієнт c:
Коефіцієнт a ∙ коефіцієнт c = 1 ∙ −42 = −42

Перерахуйте фактори −42:
1,2,3,6,7,14,21,42

Оскільки добуток коефіцієнту a та коефіцієнту c дорівнює негативному числу (−42) один фактор повинен бути позитивним, а інший - негативним.

Зі списку множників знайдіть пару, сума яких дорівнює коефіцієнту b.
Коефіцієнт b = −1

Ця пара не підходить.

1⋅−42=−42

1−42=−41

Ця пара не підходить.

2⋅−21=−42

2−21=−19

Ця пара не підходить.

3⋅−14=−42

3−14=−11

Знайдено - ця пара підходить:

6⋅−7=−42

6−7=−1

Добуток 6 та −7 дорівнює коефіцієнту a(1), помноженому на коефіцієнт c (−42), а їх сума дорівнює коефіцієнту b (−1).

3. Розділіть середній член рівняння

x2−1x−42=0
Перепишіть середній член використовуючи 6 і −7:
x2+6x−7x−42=0

4. Виразіть через групування

x2+6x−7x−42=0

Винесіть за дужки перші два терми та останні два терми окремо:

(x2+6x)+(−7x−42)=0

Винесіть за дужки перший термін:

x(x+6)+(−7x−42)=0

Винесіть за дужки другий термін:

x(x+6)−7(x+6)=0

Винесіть за дужки найбільший спільний дільник з кожної групи:

(x+6)(x−7)=0

Фактори x2−1x−42=0 - це (x+6) та (x−7).

5. Знайдіть корені квадратного рівняння

Якщо
(x+6) ∙ (x−7)=0
То
(x+6)=0
та/або
(x−7)=0

Розв'яжіть кожен фактор для x:


Множник 1:

2 додаткові steps

(x+6)=0

Відніміть від обох сторін:

(x+6)-6=0-6

Спростіть арифметику:

x=0−6

Спростіть арифметику:

x=−6


Множник 2:

2 додаткові steps

(x-7)=0

Додайте до обох сторін:

(x-7)+7=0+7

Спростіть арифметику:

x=0+7

Спростіть арифметику:

x=7

6. Графік

Чому вчити це

У своєму найбільш простому вияві, квадратні рівняння описують форми, такі як круги, еліпси та параболи. Ці форми, в свою чергу, можуть бути використані для прогнозування кривої рухомого об'єкта, наприклад м'яча, який відбиває футболіст, або постріл випущений з гармати.
Коли стосується руху об'єкта крізь простір, що може бути кращим місцем для початку, ніж сам простір, з революцією планет навколо сонця в нашій сонячній системі? Квадратне рівняння було використано для встановлення того, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху і швидкості руху об'єкта крізь простір можливе навіть після того, як він зупинився: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб, коли він зіткнувся. Маючи таку інформацію, автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння для прогнозування та таким чином поліпшують термін служби та безпеку своєї продукції.

Останні пов'язані вправи