Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Точна форма:

x = 2

x=2

Десяткова форма:

x = 2

x=2

Рівняння в факторизованій формі:

{(x - 2)}^{2} = 0

(x-2)^2=0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Переконайтеся, що рівняння є ідеальним квадратним тричленом

У випадку досконалого квадратного трьохчлена правило таке, що квадратний корінь з коефіцієнта $a$ помножений на квадратний корінь з коефіцієнта $c$ , помножений на два, є дорівнює коефіціенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Щоб знайти коефіцієнти, скористайтесь стандартною формою квадратного рівняння:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Коефіцієнт $a$ $= 1$
Коефіцієнт $b$ $= - 4$
Коефіцієнт $c$ $= 4$

Підставте коефіціенти в формулу і перевірте, чи вона вірна:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(4)} \cdot 2 = - 4$

Виконайте квадратний корінь

$1 \cdot 2 \cdot 2 = - 4$

Спростіть вираз

$4 = - 4$

Так як рівняння вірне,
$x^{2} - 4 x + 4$
є досконалим квадратним трьохчленом.

2. Знайдіть фактор ідеального квадратного тричлена

Щоб знайти фактори ідеального квадратного тричлена:
$x^{2} - 4 x + 4$
Використовуйте формулу ідеального квадратного тричлена:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 4$

Виконайте квадратний корінь

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{4}$

Спростіть вираз

$a = x$

$b = 2$

${(a + b)}^{2} = {(x - 2)}^{2}$
Фактор $x^{2} - 4 x + 4$ is $(x - 2)$

3. Знайдіть корінь квадратного рівняння

Знайдіть корінь:
$x^{2} - 4 x + 4 = 0$
використовуючи факторизовану форму:
${(x - 2)}^{2} = 0$

Якщо
${(x - 2)}^{2} = 0$
Тоді
$(x - 2) (x - 2) = 0$
Що означає
$(x - 2) = 0$

Розв'язати для $x$ :

2 додаткові steps

$(x - 2) = 0$

Додайте до обох сторін:

$(x - 2) + 2 = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$x = 0 + 2$

Спростіть арифметику:

$x = 2$

4. Графік

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своєму найбільш простому вияві, квадратні рівняння описують форми, такі як круги, еліпси та параболи. Ці форми, в свою чергу, можуть бути використані для прогнозування кривої рухомого об'єкта, наприклад м'яча, який відбиває футболіст, або постріл випущений з гармати.
Коли стосується руху об'єкта крізь простір, що може бути кращим місцем для початку, ніж сам простір, з революцією планет навколо сонця в нашій сонячній системі? Квадратне рівняння було використано для встановлення того, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху і швидкості руху об'єкта крізь простір можливе навіть після того, як він зупинився: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб, коли він зіткнувся. Маючи таку інформацію, автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння для прогнозування та таким чином поліпшують термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язування квадратних рівнянь факторизацією