Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Точна форма:

d = \frac{4}{3}

d=\frac{4}{3}

Десяткова форма:

d = 1333

d=1 333

Рівняння в факторизованій формі:

{(3 d - 4)}^{2} = 0

(3d-4)^2=0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Переконайтеся, що рівняння є ідеальним квадратним тричленом

У випадку досконалого квадратного трьохчлена правило таке, що квадратний корінь з коефіцієнта $a$ помножений на квадратний корінь з коефіцієнта $c$ , помножений на два, є дорівнює коефіціенту $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Щоб знайти коефіцієнти, скористайтесь стандартною формою квадратного рівняння:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$9 d^{2} - 24 d + 16 = 0$

Коефіцієнт $a$ $= 9$
Коефіцієнт $b$ $= - 24$
Коефіцієнт $c$ $= 16$

Підставте коефіціенти в формулу і перевірте, чи вона вірна:

$\sqrt{(9)} \cdot \sqrt{(16)} \cdot 2 = - 24$

Виконайте квадратний корінь

$3 \cdot 4 \cdot 2 = - 24$

Спростіть вираз

$24 = - 24$

Так як рівняння вірне,
$9 d^{2} - 24 d + 16$
є досконалим квадратним трьохчленом.

2. Знайдіть фактор ідеального квадратного тричлена

Щоб знайти фактори ідеального квадратного тричлена:
$9 d^{2} - 24 d + 16$
Використовуйте формулу ідеального квадратного тричлена:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 9 d^{2}$

$b^{2} = 16$

Виконайте квадратний корінь

$a = \sqrt{9 d^{2}}$

$b = \sqrt{16}$

Спростіть вираз

$a = 3 d$

$b = 4$

${(a + b)}^{2} = {(3 d - 4)}^{2}$
Фактор $9 d^{2} - 24 d + 16$ is $(3 d - 4)$

3. Знайдіть корінь квадратного рівняння

Знайдіть корінь:
$9 d^{2} - 24 d + 16 = 0$
використовуючи факторизовану форму:
${(3 d - 4)}^{2} = 0$

Якщо
${(3 d - 4)}^{2} = 0$
Тоді
$(3 d - 4) (3 d - 4) = 0$
Що означає
$(3 d - 4) = 0$

Розв'язати для $d$ :

4 додаткові steps

$(3 d - 4) = 0$

Додайте до обох сторін:

$(3 d - 4) + 4 = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 d = 0 + 4$

Спростіть арифметику:

$3 d = 4$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(3 d)}{3} = \frac{4}{3}$

Спростіть дроб:

$d = \frac{4}{3}$

4. Графік

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своєму найбільш простому вияві, квадратні рівняння описують форми, такі як круги, еліпси та параболи. Ці форми, в свою чергу, можуть бути використані для прогнозування кривої рухомого об'єкта, наприклад м'яча, який відбиває футболіст, або постріл випущений з гармати.
Коли стосується руху об'єкта крізь простір, що може бути кращим місцем для початку, ніж сам простір, з революцією планет навколо сонця в нашій сонячній системі? Квадратне рівняння було використано для встановлення того, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху і швидкості руху об'єкта крізь простір можливе навіть після того, як він зупинився: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб, коли він зіткнувся. Маючи таку інформацію, автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння для прогнозування та таким чином поліпшують термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язування квадратних рівнянь факторизацією