Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Точна форма:

r_{1} = - \frac{1}{6}, r_{2} = \frac{8}{3}

r_1=-\frac{1}{6}, r_2=\frac{8}{3}

Десяткова форма:

r_{1} = - 0, 167, r_{2} = 2, 667

r_1=-0,167, r_2=2,667

Рівняння у викладеній формі:

(- 3 r + 8) (6 r - 1) = 0

(-3r+8)(6r-1)=0

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть коефіцієнти

Щоб знайти коефіцієнти, використовуйте стандартну форму квадратного рівняння:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 18 r^{2} + 45 r + 8 = 0$

Коефіцієнт $a$ $= - 18$
Коефіцієнт $b$ $= 45$
Коефіцієнт $c$ $= 8$

2. Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює $a \cdot c$ , а сума дорівнює $b$

Знайдіть фактори, добуток яких дорівнює коефіцієнту $a$ , помноженому на коефіцієнт $c$ :
Коефіцієнт $a$ ∙ коефіцієнт $c$ = $- 18$ ∙ $8$ = $- 144$

Перерахуйте фактори $- 144$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$

Оскільки добуток коефіцієнту $a$ та коефіцієнту $c$ дорівнює негативному числу $(- 144)$ один фактор повинен бути позитивним, а інший - негативним.

Зі списку множників знайдіть пару, сума яких дорівнює коефіцієнту $b$ .
Коефіцієнт $b$ = $45$

Ця пара не підходить.

$1 \cdot - 144 = - 144$

$1 - 144 = - 143$

Ця пара не підходить.

$2 \cdot - 72 = - 144$

$2 - 72 = - 70$

Ця пара не підходить.

$3 \cdot - 48 = - 144$

$3 - 48 = - 45$

Ця пара не підходить.

$4 \cdot - 36 = - 144$

$4 - 36 = - 32$

Ця пара не підходить.

$6 \cdot - 24 = - 144$

$6 - 24 = - 18$

Ця пара не підходить.

$8 \cdot - 18 = - 144$

$8 - 18 = - 10$

Ця пара не підходить.

$9 \cdot - 16 = - 144$

$9 - 16 = - 7$

Ця пара не підходить.

$12 \cdot - 12 = - 144$

$12 - 12 = 0$

Ця пара не підходить.

$16 \cdot - 9 = - 144$

$16 - 9 = 7$

Ця пара не підходить.

$18 \cdot - 8 = - 144$

$18 - 8 = 10$

Ця пара не підходить.

$24 \cdot - 6 = - 144$

$24 - 6 = 18$

Ця пара не підходить.

$36 \cdot - 4 = - 144$

$36 - 4 = 32$

Знайдено - ця пара підходить:

$48 \cdot - 3 = - 144$

$48 - 3 = 45$

Добуток $48$ та $- 3$ дорівнює коефіцієнту $a$ $(- 18)$ , помноженому на коефіцієнт $c$ $(8)$ , а їх сума дорівнює коефіцієнту $b$ $(45)$ .

3. Розділіть середній член рівняння

$- 18 r^{2} + 45 r + 8 = 0$
Перепишіть середній член використовуючи $48$ і $- 3$ :
$- 18 r^{2} + 48 r - 3 r + 8 = 0$

4. Виразіть через групування

$- 18 r^{2} + 48 r - 3 r + 8 = 0$

Винесіть за дужки перші два терми та останні два терми окремо:

$(- 18 r^{2} + 48 r) + (- 3 r + 8) = 0$

Винесіть за дужки перший термін:

$6 r (- 3 r + 8) + (- 3 r + 8) = 0$

Винесіть за дужки другий термін:

$6 r (- 3 r + 8) - (3 r + 8) = 0$

Винесіть за дужки найбільший спільний дільник з кожної групи:

$(- 3 r + 8) (6 r - 1) = 0$

Фактори $- 18 r^{2} + 45 r + 8 = 0$ - це $(- 3 r + 8)$ та $(6 r - 1)$ .

5. Знайдіть корені квадратного рівняння

Якщо
$(- 3 r + 8)$ ∙ $(6 r - 1) = 0$
То
$(- 3 r + 8) = 0$
та/або
$(6 r - 1) = 0$

Розв'яжіть кожен фактор для $r$ :

Множник 1:

6 додаткові steps

$(- 3 r + 8) = 0$

Відніміть від обох сторін:

$(- 3 r + 8) - 8 = 0 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 3 r = 0 - 8$

Спростіть арифметику:

$- 3 r = - 8$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Спростіть дроб:

$r = \frac{- 8}{- 3}$

Скасуйте мінуси:

$r = \frac{8}{3}$

Множник 2:

4 додаткові steps

$(6 r - 1) = 0$

Додайте до обох сторін:

$(6 r - 1) + 1 = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 r = 0 + 1$

Спростіть арифметику:

$6 r = 1$

Поділіть обидві сторони на :

$\frac{(6 r)}{6} = \frac{1}{6}$

Спростіть дроб:

$r = \frac{1}{6}$

6. Графік

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

У своєму найбільш простому вияві, квадратні рівняння описують форми, такі як круги, еліпси та параболи. Ці форми, в свою чергу, можуть бути використані для прогнозування кривої рухомого об'єкта, наприклад м'яча, який відбиває футболіст, або постріл випущений з гармати.
Коли стосується руху об'єкта крізь простір, що може бути кращим місцем для початку, ніж сам простір, з революцією планет навколо сонця в нашій сонячній системі? Квадратне рівняння було використано для встановлення того, що орбіти планет є еліптичними, а не круговими. Визначення шляху і швидкості руху об'єкта крізь простір можливе навіть після того, як він зупинився: квадратне рівняння може розрахувати, якою швидкістю рухався транспортний засіб, коли він зіткнувся. Маючи таку інформацію, автомобільна промисловість може розробляти гальма для запобігання зіткнень у майбутньому. Багато галузей використовують квадратне рівняння для прогнозування та таким чином поліпшують термін служби та безпеку своєї продукції.

Терміни та теми

Розв'язування квадратних рівнянь факторизацією

Рішення - Розв'язання квадратних рівнянь факторизацією

Покрокове пояснення

1. Знайдіть коефіцієнти

2. Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює a·c, а сума дорівнює b

3. Розділіть середній член рівняння

4. Виразіть через групування

5. Знайдіть корені квадратного рівняння

6. Графік

Чому вчити це

Терміни та теми

Релевантні посилання

Останні пов'язані вправи

2. Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює $a \cdot c$ , а сума дорівнює $b$