Рішення - Експоненціальні рівняння з використанням логарифмів

x = \log_{2} (3)

x=log_2(3)

У десятковій формі:

x = 1, 5849625007211563

x=1,5849625007211563

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Видаліть змінну з показника, використовуючи логарифми

$2^{x} = 3$

Використовуйте спільний логарифм для обох сторін рівняння:

$\log_{10} (2^{x}) = \log_{10} (3)$

Використовуйте правило логарифму: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ щоб вивести показник за межі логарифма:

$x \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (3)$

2. Відокремте x-змінну

$x \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (3)$

Поділіть обидві сторони рівняння на $\log_{10} (2)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (3)}{l o g_{10} (2)}$

Використовуйте формулу $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ щоб об'єднати логарифми в один:

$x = \log_{2} (3)$

У десятковій формі:

$x = 1, 5849625007211563$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Експоненціальні функції використовуються для представлення даних про швидке зростання та розпад матеріалів, пропорційні до їхнього поточного обсягу. Багато природних процесів можна представити за допомогою експоненціальних математичних моделей, включаючи радіоактивний розпад, зміну атмосферного тиску разом зі зміною висоти (наприклад, в східному або західному літаку), бактеріальний ріст, зростання населення та поширення вірусів. Тому розуміння експоненціальних функцій дозволить вам краще інтерпретувати дані та зробити вас на крок ближче до кар'єри в ряді цікавих галузей, таких як фінанси, медицина, аеронавтика та багато інших.

Терміни та теми

Експоненційні рівняння