Рішення - Знаходження області визначення та множини значень відношення з упорядкованих пар

Функціональне відношення
Функції є математичним представленням відношень введення-виведення. Вони можуть бути такими простими, як підставлення $$x=2$$ в $$3x+4$$ для отримання $$10$$, але ми також стикаємося з багатьма такими відносинами у нашому повсякденному житті. Наприклад, відстань, яку може проїхати автомобіль, є функцією кількості галонів (або літрів) бензину, яку заправляють в нього. Функція автомобіля, який може проїхати 15 миль на 1 галон бензину, буде $$f\left(x\right)=15x$$. У цій функції $$x$$ це область визначення, або введення, функції і представляє кількість бензину, яку заправляють в автомобіль. $$f\left(x\right)$$ - це діапазон, або виведення, функції і представляє відстань у милях (або кілометрах), яку може проїхати автомобіль.

Однак на цю функцію мають місце деякі обмеження. Неможливо заправити бак менше, ніж нулем галонів бензину, і ми не можемо заповнити бак більше, ніж він може вмістити. Ми також не можемо заповнити його чим-небудь іншим, крім бензину, або він не буде їхати. У функції це означає, що $$x$$ повинен бути більше нуля, менше об'єму баку автомобіля й представляти тільки бензин. Область визначення функції не охоплює всі можливості; є обмеження того, що можна підставити до цієї функції. Те ж саме стосується діапазону, виводу функції. Неможливо, щоб автомобіль проїхав менше нуля миль (або кілометрів), і він не може проїхати більше, ніж 15 разів об'єм його баку.

У кожній функції є набір можливих введень, названих областью визначення, і набір можливих виводів, названий множиною значень. Вони можуть бути нескінченними, виключати конкретні числа, бути лише позитивними або включати інші види умов. Що ж стосується всіх функцій, так це те, що у їх введення кожному відповідає одне виведення. Більше або менше було б означало, що воно не було б функцією.

Для того щоб зрозуміти функцію, нам потрібно знати її область визначення та множину значень.