Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 35353535353535354

r=0,35353535353535354

Сума цього ряду дорівнює:

s = 134

s=134

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}

a_n=99*0,35353535353535354^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 35, 12, 373737373737374, 4, 374553616977859, 1, 546559359537627, 0, 5467634099375449, 0, 19330019543246538, 0, 06833845293066958, 0, 024160059116903387, 0, 00854143504132948

99,35,12,373737373737374,4,374553616977859,1,546559359537627,0,5467634099375449,0,19330019543246538,0,06833845293066958,0,024160059116903387,0,00854143504132948

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{99} = 0, 35353535353535354$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 35353535353535354$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 0, 35353535353535354$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 35353535353535354^{2}) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 12498724619936741) / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / (1 - 0, 35353535353535354))$

$s_{2} = 99 * (0, 8750127538006326 / 0, 6464646464646464)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 3535353535353536$

$s_{2} = 134$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 0, 35353535353535354$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{2} = 99 \cdot 0, 12498724619936741 = 12, 373737373737374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{3} = 99 \cdot 0, 04418741027250363 = 4, 374553616977859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{4} = 99 \cdot 0, 015621811712501283 = 1, 546559359537627$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{5} = 99 \cdot 0, 005522862726641868 = 0, 5467634099375449$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{6} = 99 \cdot 0, 0019525272265905594 = 0, 19330019543246538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{7} = 99 \cdot 0, 0006902874033400967 = 0, 06833845293066958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{8} = 99 \cdot 0, 00024404100118084228 = 0, 024160059116903387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 35353535353535354^{9} = 99 \cdot 8, 62771216295907 E - 05 = 0, 00854143504132948$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії