Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

Сума цього ряду дорівнює:

s = 224

s=224

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=99*1,2727272727272727^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 126, 160, 36363636363635, 204, 09917355371897, 259, 7625845229151, 330, 60692575643736, 420, 7724509627385, 535, 5285739525763, 681, 581821394188, 867, 467772683512

99,126,160,36363636363635,204,09917355371897,259,7625845229151,330,60692575643736,420,7724509627385,535,5285739525763,681,581821394188,867,467772683512

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{99} = 1, 2727272727272727$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 2727272727272727$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 224, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 2727272727272727$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 99 \cdot 1, 6198347107438016 = 160, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 99 \cdot 2, 061607813673929 = 204, 09917355371897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 99 \cdot 2, 6238644901304555 = 259, 7625845229151$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 99 \cdot 3, 3394638965296704 = 330, 60692575643736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 99 \cdot 4, 250226777401399 = 420, 7724509627385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 99 \cdot 5, 409379534874508 = 535, 5285739525763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 99 \cdot 6, 884664862567555 = 681, 581821394188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 99 \cdot 8, 762300734176888 = 867, 467772683512$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії