Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2222222222222223

r=1,2222222222222223

Сума цього ряду дорівнює:

s = 220

s=220

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}

a_n=99*1,2222222222222223^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

99, 121, 00000000000001, 147, 8888888888889, 180, 75308641975312, 220, 92043895747605, 270, 0138698369152, 330, 0169520228964, 403, 354052472429, 492, 988286355191, 602, 5412388785669

99,121,00000000000001,147,8888888888889,180,75308641975312,220,92043895747605,270,0138698369152,330,0169520228964,403,354052472429,492,988286355191,602,5412388785669

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{99} = 1, 2222222222222223$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2222222222222223$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 99$ , спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 2222222222222223^{2}) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 1, 4938271604938274) / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 49382716049382736 / (1 - 1, 2222222222222223))$

$s_{2} = 99 * (- 0, 49382716049382736 / - 0, 22222222222222232)$

$s_{2} = 99 \cdot 2, 2222222222222223$

$s_{2} = 220$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 99$ і спільний множник: $r = 1, 2222222222222223$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{2 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223 = 121, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{3 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{2} = 99 \cdot 1, 4938271604938274 = 147, 8888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{4 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{3} = 99 \cdot 1, 825788751714678 = 180, 75308641975312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{5 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{4} = 99 \cdot 2, 231519585429051 = 220, 92043895747605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{6 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{5} = 99 \cdot 2, 7274128266355073 = 270, 0138698369152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{7 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{6} = 99 \cdot 3, 3335045658878424 = 330, 0169520228964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{8 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{7} = 99 \cdot 4, 074283358307364 = 403, 354052472429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{9 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{8} = 99 \cdot 4, 979679660153445 = 492, 988286355191$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{10 - 1} = 99 \cdot 1, 2222222222222223^{9} = 99 \cdot 6, 086275140187544 = 602, 5412388785669$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії