Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01020408163265306

r=0,01020408163265306

Сума цього ряду дорівнює:

s = 98

s=98

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}

a_n=98*0,01020408163265306^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

98, 0, 9999999999999999, 0, 010204081632653059, 0, 00010412328196584754, 1, 0624824690392604 E - 06, 1, 0841657847339391 E - 08, 1, 1062916170754482 E - 10, 1, 1288689970157632 E - 12, 1, 1519071398120033 E - 14, 1, 1754154487877584 E - 16

98,0,9999999999999999,0,010204081632653059,0,00010412328196584754,1,0624824690392604E-06,1,0841657847339391E-08,1,1062916170754482E-10,1,1288689970157632E-12,1,1519071398120033E-14,1,1754154487877584E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{98} = 0, 01020408163265306$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01020408163265306$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 98$ , спільний множник: $r = 0, 01020408163265306$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 01020408163265306^{2}) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * ((1 - 0, 00010412328196584754) / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / (1 - 0, 01020408163265306))$

$s_{2} = 98 * (0, 9998958767180341 / 0, 9897959183673469)$

$s_{2} = 98 \cdot 1, 010204081632653$

$s_{2} = 98, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 98$ і спільний множник: $r = 0, 01020408163265306$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 98$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306 = 0, 9999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{2} = 98 \cdot 0, 00010412328196584754 = 0, 010204081632653059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{3} = 98 \cdot 1, 0624824690392606 E - 06 = 0, 00010412328196584754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{4} = 98 \cdot 1, 0841657847339393 E - 08 = 1, 0624824690392604 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{5} = 98 \cdot 1, 1062916170754482 E - 10 = 1, 0841657847339391 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{6} = 98 \cdot 1, 1288689970157634 E - 12 = 1, 1062916170754482 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{7} = 98 \cdot 1, 1519071398120033 E - 14 = 1, 1288689970157632 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{8} = 98 \cdot 1, 1754154487877584 E - 16 = 1, 1519071398120033 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{10 - 1} = 98 \cdot 0, 01020408163265306^{9} = 98 \cdot 1, 199403519171182 E - 18 = 1, 1754154487877584 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії