Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 157894736842105

r=7,157894736842105

Сума цього ряду дорівнює:

s = 775

s=775

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}

a_n=95*7,157894736842105^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

95, 680, 4867, 368421052632, 34840, 1108033241, 249381, 84575010935, 1785049, 0011586775, 12777192, 850398954, 91457801, 45548725, 654645315, 6813825, 4685882259, 614106

95,680,4867,368421052632,34840,1108033241,249381,84575010935,1785049,0011586775,12777192,850398954,91457801,45548725,654645315,6813825,4685882259,614106

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{680}{95} = 7, 157894736842105$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 157894736842105$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 95$ , спільний множник: $r = 7, 157894736842105$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 95 * ((1 - 7, 157894736842105^{2}) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * ((1 - 51, 23545706371191) / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / (1 - 7, 157894736842105))$

$s_{2} = 95 * (- 50, 23545706371191 / - 6, 157894736842105)$

$s_{2} = 95 \cdot 8, 157894736842106$

$s_{2} = 775, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 95$ і спільний множник: $r = 7, 157894736842105$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 95$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{1} = 95 \cdot 7, 157894736842105 = 680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{2} = 95 \cdot 51, 23545706371191 = 4867, 368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{3} = 95 \cdot 366, 7380084560432 = 34840, 1108033241$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{4} = 95 \cdot 2625, 072060527467 = 249381, 84575010935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{5} = 95 \cdot 18789, 989485880815 = 1785049, 0011586775$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{6} = 95 \cdot 134496, 7668463048 = 12777192, 850398954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{7} = 95 \cdot 962713, 6995314448 = 91457801, 45548725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{8} = 95 \cdot 6891003, 322961921 = 654645315, 6813825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{10 - 1} = 95 \cdot 7, 157894736842105^{9} = 95 \cdot 49325076, 41699059 = 4685882259, 614106$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії