Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 16129032258064516

r=0,16129032258064516

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}

a_n=93*0,16129032258064516^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

93, 15, 2, 4193548387096775, 0, 3902185223725286, 0, 06293847135040784, 0, 010151366346839974, 0, 0016373171527161246, 0, 0002640834117284072, 4, 259409866587213 E - 05, 6, 870015913850343 E - 06

93,15,2,4193548387096775,0,3902185223725286,0,06293847135040784,0,010151366346839974,0,0016373171527161246,0,0002640834117284072,4,259409866587213E-05,6,870015913850343E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{93} = 0, 16129032258064516$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 16129032258064516$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 93$ , спільний множник: $r = 0, 16129032258064516$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 16129032258064516^{2}) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * ((1 - 0, 026014568158168574) / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / (1 - 0, 16129032258064516))$

$s_{2} = 93 * (0, 9739854318418314 / 0, 8387096774193549)$

$s_{2} = 93 \cdot 1, 161290322580645$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 93$ і спільний множник: $r = 0, 16129032258064516$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 93$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{2} = 93 \cdot 0, 026014568158168574 = 2, 4193548387096775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{3} = 93 \cdot 0, 004195898090027189 = 0, 3902185223725286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{4} = 93 \cdot 0, 0006767577564559983 = 0, 06293847135040784$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{5} = 93 \cdot 0, 00010915447684774165 = 0, 010151366346839974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{6} = 93 \cdot 1, 7605560781893813 E - 05 = 0, 0016373171527161246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{7} = 93 \cdot 2, 8396065777248086 E - 06 = 0, 0002640834117284072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{8} = 93 \cdot 4, 580010609233562 E - 07 = 4, 259409866587213 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{10 - 1} = 93 \cdot 0, 16129032258064516^{9} = 93 \cdot 7, 387113885860584 E - 08 = 6, 870015913850343 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії