Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 021551724137931036

r=0,021551724137931036

Сума цього ряду дорівнює:

s = 948

s=948

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}

a_n=928*0,021551724137931036^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

928, 20, 0, 4310344827586207, 0, 009289536266349586, 0, 0002002055229816721, 4, 31477420219121 E - 06, 9, 299082332308642 E - 08, 2, 004112571618242 E - 09, 4, 319208128487591 E - 11, 9, 308638207947395 E - 13

928,20,0,4310344827586207,0,009289536266349586,0,0002002055229816721,4,31477420219121E-06,9,299082332308642E-08,2,004112571618242E-09,4,319208128487591E-11,9,308638207947395E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{928} = 0, 021551724137931036$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 021551724137931036$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 928$ , спільний множник: $r = 0, 021551724137931036$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 021551724137931036^{2}) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * ((1 - 0, 00046447681331747924) / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / (1 - 0, 021551724137931036))$

$s_{2} = 928 * (0, 9995355231866825 / 0, 978448275862069)$

$s_{2} = 928 \cdot 1, 021551724137931$

$s_{2} = 948$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 928$ і спільний множник: $r = 0, 021551724137931036$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 928$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{2} = 928 \cdot 0, 00046447681331747924 = 0, 4310344827586207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{3} = 928 \cdot 1, 0010276149083605 E - 05 = 0, 009289536266349586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{4} = 928 \cdot 2, 1573871010956046 E - 07 = 0, 0002002055229816721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{5} = 928 \cdot 4, 649541166154321 E - 09 = 4, 31477420219121 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{6} = 928 \cdot 1, 002056285809121 E - 10 = 9, 299082332308642 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{7} = 928 \cdot 2, 1596040642437954 E - 12 = 2, 004112571618242 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{8} = 928 \cdot 4, 654319103973697 E - 14 = 4, 319208128487591 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{10 - 1} = 928 \cdot 0, 021551724137931036^{9} = 928 \cdot 1, 0030860137874348 E - 15 = 9, 308638207947395 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії