Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2717391304347826

r=0,2717391304347826

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}

a_n=92*0,2717391304347826^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

92, 25, 6, 7934782608695645, 1, 8460538752362947, 0, 5016450747924713, 0, 13631659641099764, 0, 0370425533725537, 0, 010065911242541768, 0, 0027353019680820016, 0, 0007432885782831525

92,25,6,7934782608695645,1,8460538752362947,0,5016450747924713,0,13631659641099764,0,0370425533725537,0,010065911242541768,0,0027353019680820016,0,0007432885782831525

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{92} = 0, 2717391304347826$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2717391304347826$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 92$ , спільний множник: $r = 0, 2717391304347826$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 2717391304347826^{2}) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * ((1 - 0, 0738421550094518) / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / (1 - 0, 2717391304347826))$

$s_{2} = 92 * (0, 9261578449905482 / 0, 7282608695652174)$

$s_{2} = 92 \cdot 1, 2717391304347825$

$s_{2} = 116, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 92$ і спільний множник: $r = 0, 2717391304347826$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 92$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{2} = 92 \cdot 0, 0738421550094518 = 6, 7934782608695645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{3} = 92 \cdot 0, 020065802991698856 = 1, 8460538752362947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{4} = 92 \cdot 0, 005452663856439906 = 0, 5016450747924713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{5} = 92 \cdot 0, 0014817021349021482 = 0, 13631659641099764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{6} = 92 \cdot 0, 0004026364497016707 = 0, 0370425533725537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{7} = 92 \cdot 0, 00010941207872328008 = 0, 010065911242541768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{8} = 92 \cdot 2, 9731543131326105 E - 05 = 0, 0027353019680820016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{10 - 1} = 92 \cdot 0, 2717391304347826^{9} = 92 \cdot 8, 079223676990788 E - 06 = 0, 0007432885782831525$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії