Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8901098901098901

r=0,8901098901098901

Сума цього ряду дорівнює:

s = 172

s=172

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}

a_n=91*0,8901098901098901^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

91, 81, 72, 0989010989011, 64, 17594493418667, 57, 12364329306726, 50, 846319854268664, 45, 2588121779754, 40, 285316334241834, 35, 85835849531416, 31, 917879539785126

91,81,72,0989010989011,64,17594493418667,57,12364329306726,50,846319854268664,45,2588121779754,40,285316334241834,35,85835849531416,31,917879539785126

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{91} = 0, 8901098901098901$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8901098901098901$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 91$ , спільний множник: $r = 0, 8901098901098901$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 8901098901098901^{2}) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 7922956164714405) / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / (1 - 0, 8901098901098901))$

$s_{2} = 91 * (0, 20770438352855947 / 0, 10989010989010994)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 8901098901098903$

$s_{2} = 172, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 91$ і спільний множник: $r = 0, 8901098901098901$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{2} = 91 \cdot 0, 7922956164714405 = 72, 0989010989011$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{3} = 91 \cdot 0, 7052301641119415 = 64, 17594493418667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{4} = 91 \cdot 0, 62773234387986 = 57, 12364329306726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{5} = 91 \cdot 0, 558750767629326 = 50, 846319854268664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{6} = 91 \cdot 0, 497349584373356 = 45, 2588121779754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{7} = 91 \cdot 0, 4426957838927674 = 40, 285316334241834$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{8} = 91 \cdot 0, 3940478955529028 = 35, 85835849531416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 8901098901098901^{9} = 91 \cdot 0, 3507459290086278 = 31, 917879539785126$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії